オペアンプを使った積分回路の原理と動作波形、用途について解説

積分回路(積分器)とは、入力波形を時間積分した電圧を出力する回路です。
積分回路の用途としてはローパスフィルタやノイズ除去回路などがあります。

CR回路によるローパスフィルタやノイズ除去回路に比べて、出力インピーダンスが低いことと、入力側が出力側に繋がる回路の影響を受けないというメリットがあります。

積分回路の原理

積分回路は、下図のように反転増幅器の帰還側の抵抗をコンデンサに置き換えた回路になります。

出力電圧の計算方法も、基本的には反転増幅器と同じ考え方になります。

反転増幅器の計算例

バーチャルショートの考え方から、V+ = V- となります。
抵抗:Rにかかる電圧と電流の基本関係式から、I1は以下の式で計算できます。

コンデンサ:Cに溜まる電荷量の関係から、

これにI1を代入すると、

となり、出力電圧:VOUTは入力電圧:VINの積分した値に比例することが分かります。
また、時定数:RCに反比例します。

積分回路の計算と波形

前述の計算結果と実際の動作波形が一致することを確認してみます。

下記条件でシミュレーションを行います。
VIN = 0V ± 2.5V、500Hzの方形波、C1 = 0.1uF、R1 = 10kΩ

方形波を三角波に変換する回路です。

入力電圧が+2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = -VIN × t / RC = -2500 × t

時間:tの一次関数となり、直線的に電圧が低下していきます。

同様に、入力電圧が-2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = 2500 × t

となり、直線的に電圧が上昇していきます。

シミュレーション波形は下図のようになります。

VINが2.5V時は-2.5V/msの傾きで直線的に下降しており、-2.5V時は+2.5V/msの傾きで上昇し、三角波を出力しています。
計算結果と一致することが分かります。

LTspiceのシミュレーション回路は下記よりダウンロードして頂けます。

積分回路の動作を解説

積分回路の各点の電圧・電流波形から動作を解説していきます。
下図が各点の電圧、電流グラフです。

①の領域
VINがHi(2.5V)となり、V-の電圧が持ち上がります。
V+ < V-となることでオペアンプは電流を吸い込み始めます。 電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で放電され、コンデンサの出力側電圧が直線で低下していきます。

②の領域
VINがLo(-2.5V)となり、V-の電圧が低下します。
V+ > V-となることでオペアンプは電流を流し出します。
電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で充電され、コンデンサの出力側電圧が直線で上昇していきます。

以上の動作を繰り返し、出力電圧が三角波となります。

積分回路の周波数特性

下図の回路でAC解析を行い、周波数特性を取得します。

増幅率(利得)の上限を決めるため、抵抗:R2を追加しています。
増幅率の上限は、R2 / R1 となります。

周波数特性のグラフは下図のようになります。

今回使ったオペアンプIC:LT1013の内部のポールが、0.14Hz付近にあります。
抵抗:R1、R2とコンデンサ:C1でポールとゼロが形成されます（1.6Hzと160Hz付近）。

積分回路の応用例：PWM信号のDA変換

実際の設計でよく使われる応用回路が、マイコンからのデジタル信号を積分回路でアナログ信号に変換する回路です。
マイコンから出力されるクロックのDUTYを変えることで、アナログ変換された信号の電圧レベルが変化します。
例えば、マイコンからセンサに流す電流値を制御するといった用途で使われます。

下記の回路でシミュレーションを行います。

DUTY=30%

DUTY=50%

DUTY=70%

入力されるDUTYによって出力電圧が変化しています。
これにより、マイコンのデジタル信号によってアナログ値を制御できることが分かります。