サレンキー型3次フィルタの特性と設計計算

前回はサレンキー型2次フィルタについて解説しましたので、本稿ではサレンキー型の3次ローパスフィルタ、ハイパスフィルタの設計方法や特性について解説していきます。

サレンキー型2次フィルタの特性と設計計算

3次ローパスフィルタ(LPF)

サレンキー型の3次ローパスフィルタはこのような回路です。

サレンキー型の3次ローパスフィルタ

1次フィルタの後ろに2次のアクティブフィルタが接続された形になります。

伝達関数は以下の式で表されます。

サレンキー型の3次ローパスフィルタの伝達関数

設計計算

R1<<R2=R3とすることで、1次フィルタと2次フィルタをほぼ分けて考えることができます。
ここでは、R1=1kΩR2=R3=100kΩとします。

一次フィルタは単純なRCフィルタなので、カットオフ周波数は

カットオフ周波数

となります。
カットオフ周波数を1kHzとすると、C1=0.159uFとなります。

2次フィルタは前回の記事で解説した通り下記の式でC2、C3を求めることができます。

サレンキー2次フィルタ計算

カットオフ周波数を1kHz、Q値を1とすると、C2、C3はC2=3183pFC3=796pFとなります。

全体でのQ値は掛け算となり、1次フィルタのQ値が1/√2、2次フィルタが1なので、Q=0.707となります。

周波数特性

上記で求めた定数に近いものをE24系列から選んで、C1=0.16uF、C2=3300pF、C3=820pFとしてシミュレーションで周波数特性を確認します。

サレンキー3次LPFシミュレーション回路
サレンキー3次LPF周波数特性

Q=0.707なので、カットオフ周波数で-3dBとなっています。

また、減衰特性は-60dB/decadeとなっています。

3次ハイパスフィルタ(HPF)

サレンキー型の3次ハイパスフィルタはこのような回路です。

サレンキー3次HPS

1次のハイパスフィルタの後ろに2次のアクティブフィルタが接続された形になります。

伝達関数は以下の式で表されます。

サレンキー3次HPS伝達関数

設計計算

C1>>C2=C3とすることで、1次フィルタと2次フィルタをほぼ分けて考えることができます。
ここでは、C1=0.1uFC2=C3=1000pFとします。

一次フィルタは単純なRCのハイパスフィルタなので、カットオフ周波数は

カットオフ周波数

となります。
カットオフ周波数を1kHzとすると、R1=1.59kΩとなります。

2次フィルタは、下記の式でR2、R3を求めることができます。

サレンキー2次フィルタ計算

カットオフ周波数を1kHz、Q値を1とすると、R2、R3はR2=79.6kΩ、R3=318kΩとなります。

周波数特性

上記で求めた定数に近いものをE24系列から選んで、R1=1.6kΩ、R2=82kΩ、R3=330kΩとしてシミュレーションで周波数特性を確認します。

サレンキー3次HPFシミュレーション回路
サレンキー3次HPF周波数特性

ローパスフィルタ同様、Q=0.707なので、カットオフ周波数で-3dBとなっています。

また、減衰特性は-60dB/decadeとなっています。

関連記事
B級プッシュプル増幅回路とAB級アンプの特徴と動作原理

B級増幅回路とは、入力信号の上半分と下半分を別々のトランジスタで増幅して出力する方式です。 A級増幅回路より効率は良くなりますが、歪みが大きくなるのがデメリットです。 AB級増幅回路とは、A級とB級の中間の動作をし、高効率で歪みのない増幅回路です。 本稿では、B級、AB級の回路と…

シャント抵抗を使った電流測定の方法

シャント抵抗とは、電流を測定したり検出したりするために使う抵抗です。 測定したい電流が流れている経路に直列に挿入し、シャント抵抗によって発生した電圧降下を測定することで、オームの法則より電流値に換算することができます。 本稿では、シャント抵抗を使った電流測定の方法、電流センスアン…

スロープ補償とは?DCDCコンバータのサブハーモニック発…

スロープ補償とは、電流モード制御のDCDCコンバータにおいて、オンDUTYが50%以上の条件で発生する低調波発振(サブハーモニック発振)を抑えるために、電流センス信号に一定の傾きのスロープを足し込むことを指します。 INDEXサブハーモニック発振は何故起こるのかスロープ補償の原理…

バンドパスフィルタ回路の原理と設計計算方法

バンドパスフィルタとは、特定の周波数帯域だけを通過させるフィルタです。 ローパスフィルタとハイパスフィルタを組み合わせたような構成で、目的の周波数以外を除去する用途で使われます。 本稿では、バンドパスフィルタの特徴・特性と計算方法などについて解説していきます。 INDEXバンドパ…

差動増幅回路の動作原理

差動増幅回路とは、2つの入力の差電圧を増幅する回路です。 差動増幅器とも呼ばれます。 オペアンプを使った回路では、減算回路とも言われます。 本稿では、トランジスタを使った差動増幅回路とオペアンプを使った回路について、わかりやすく解説していきます。 INDEXトランジスタを使った差…