サレンキー型3次フィルタの特性と設計計算

前回はサレンキー型2次フィルタについて解説しましたので、本稿ではサレンキー型の3次ローパスフィルタ、ハイパスフィルタの設計方法や特性について解説していきます。

サレンキー型2次フィルタの特性と設計計算

3次ローパスフィルタ(LPF)

サレンキー型の3次ローパスフィルタはこのような回路です。

サレンキー型の3次ローパスフィルタ

1次フィルタの後ろに2次のアクティブフィルタが接続された形になります。

伝達関数は以下の式で表されます。

サレンキー型の3次ローパスフィルタの伝達関数

設計計算

R1<<R2=R3とすることで、1次フィルタと2次フィルタをほぼ分けて考えることができます。
ここでは、R1=1kΩR2=R3=100kΩとします。

一次フィルタは単純なRCフィルタなので、カットオフ周波数は

カットオフ周波数

となります。
カットオフ周波数を1kHzとすると、C1=0.159uFとなります。

2次フィルタは前回の記事で解説した通り下記の式でC2、C3を求めることができます。

サレンキー2次フィルタ計算

カットオフ周波数を1kHz、Q値を1とすると、C2、C3はC2=3183pFC3=796pFとなります。

全体でのQ値は掛け算となり、1次フィルタのQ値が1/√2、2次フィルタが1なので、Q=0.707となります。

周波数特性

上記で求めた定数に近いものをE24系列から選んで、C1=0.16uF、C2=3300pF、C3=820pFとしてシミュレーションで周波数特性を確認します。

サレンキー3次LPFシミュレーション回路
サレンキー3次LPF周波数特性

Q=0.707なので、カットオフ周波数で-3dBとなっています。

また、減衰特性は-60dB/decadeとなっています。

3次ハイパスフィルタ(HPF)

サレンキー型の3次ハイパスフィルタはこのような回路です。

サレンキー3次HPS

1次のハイパスフィルタの後ろに2次のアクティブフィルタが接続された形になります。

伝達関数は以下の式で表されます。

サレンキー3次HPS伝達関数

設計計算

C1>>C2=C3とすることで、1次フィルタと2次フィルタをほぼ分けて考えることができます。
ここでは、C1=0.1uFC2=C3=1000pFとします。

一次フィルタは単純なRCのハイパスフィルタなので、カットオフ周波数は

カットオフ周波数

となります。
カットオフ周波数を1kHzとすると、R1=1.59kΩとなります。

2次フィルタは、下記の式でR2、R3を求めることができます。

サレンキー2次フィルタ計算

カットオフ周波数を1kHz、Q値を1とすると、R2、R3はR2=79.6kΩ、R3=318kΩとなります。

周波数特性

上記で求めた定数に近いものをE24系列から選んで、R1=1.6kΩ、R2=82kΩ、R3=330kΩとしてシミュレーションで周波数特性を確認します。

サレンキー3次HPFシミュレーション回路
サレンキー3次HPF周波数特性

ローパスフィルタ同様、Q=0.707なので、カットオフ周波数で-3dBとなっています。

また、減衰特性は-60dB/decadeとなっています。

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