オペアンプを使った積分回路の原理と動作波形、用途について解説

積分回路

積分回路(積分器)とは、入力波形を時間積分した電圧を出力する回路です。
積分回路の用途としてはローパスフィルタやノイズ除去回路などがあります。

CR回路によるローパスフィルタやノイズ除去回路に比べて、出力インピーダンスが低いことと、入力側が出力側に繋がる回路の影響を受けないというメリットがあります。

積分回路の原理

積分回路は、下図のように反転増幅器の帰還側の抵抗をコンデンサに置き換えた回路になります。

積分回路

出力電圧の計算方法も、基本的には反転増幅器と同じ考え方になります。

反転増幅器の計算例

バーチャルショートの考え方から、V+ = V- となります。
抵抗:Rにかかる電圧と電流の基本関係式から、I1は以下の式で計算できます。

積分回路計算式

コンデンサ:Cに溜まる電荷量の関係から、

積分回路計算式

これにI1を代入すると、

積分回路計算式

となり、出力電圧:VOUTは入力電圧:VINの積分した値に比例することが分かります。
また、時定数:RCに反比例します。

積分回路の計算と波形

前述の計算結果と実際の動作波形が一致することを確認してみます。

下記条件でシミュレーションを行います。
VIN = 0V ± 2.5V、500Hzの方形波、C1 = 0.1uF、R1 = 10kΩ

方形波を三角波に変換する回路です。

積分回路

入力電圧が+2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = -VIN × t / RC = -2500 × t

時間:tの一次関数となり、直線的に電圧が低下していきます。

同様に、入力電圧が-2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = 2500 × t

となり、直線的に電圧が上昇していきます。

シミュレーション波形は下図のようになります。

積分回路シミュレーション波形

VINが2.5V時は-2.5V/msの傾きで直線的に下降しており、-2.5V時は+2.5V/msの傾きで上昇し、三角波を出力しています。
計算結果と一致することが分かります。

LTspiceのシミュレーション回路は下記よりダウンロードして頂けます。

ダウンロード
積分回路(ascファイル)
※上記ファイルをダウンロードした時点で利用規約に同意したものとみなします。

積分回路の動作を解説

積分回路の各点の電圧・電流波形から動作を解説していきます。
下図が各点の電圧、電流グラフです。

積分回路動作波形

①の領域
VINがHi(2.5V)となり、V-の電圧が持ち上がります。
V+ < V-となることでオペアンプは電流を吸い込み始めます。 電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で放電され、コンデンサの出力側電圧が直線で低下していきます。

②の領域
VINがLo(-2.5V)となり、V-の電圧が低下します。
V+ > V-となることでオペアンプは電流を流し出します。
電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で充電され、コンデンサの出力側電圧が直線で上昇していきます。

以上の動作を繰り返し、出力電圧が三角波となります。

積分回路の周波数特性

下図の回路でAC解析を行い、周波数特性を取得します。

積分回路周波数特性

増幅率(利得)の上限を決めるため、抵抗:R2を追加しています。
増幅率の上限は、R2 / R1 となります。

周波数特性のグラフは下図のようになります。

積分回路周波数特性

今回使ったオペアンプIC:LT1013の内部のポールが、0.14Hz付近にあります。
抵抗:R1、R2とコンデンサ:C1でポールとゼロが形成されます(1.6Hzと160Hz付近)。

積分回路の応用例:PWM信号のDA変換

実際の設計でよく使われる応用回路が、マイコンからのデジタル信号を積分回路でアナログ信号に変換する回路です。
マイコンから出力されるクロックのDUTYを変えることで、アナログ変換された信号の電圧レベルが変化します。
例えば、マイコンからセンサに流す電流値を制御するといった用途で使われます。

積分回路の用途

下記の回路でシミュレーションを行います。

積分回路

DUTY=30%

DUTY30%

DUTY=50%

DUTY50%

DUTY=70%

DUTY=70%

入力されるDUTYによって出力電圧が変化しています。
これにより、マイコンのデジタル信号によってアナログ値を制御できることが分かります。

この記事のキーワード

関連記事
シャント抵抗を使った電流測定の方法

シャント抵抗とは、電流を測定したり検出したりするために使う抵抗です。 測定したい電流が流れている経路に直列に挿入し、シャント抵抗によって発生した電圧降下を測定することで、オームの法則より電流値に換算することができます。 本稿では、シャント抵抗を使った電流測定の方法、電流センスアン…

SEPICの動作原理と設計方法

SEPICとは、Single Ended Primary Inductor Converterの略で、スイッチングMOSFET1つとコイル2つで構成される昇降圧可能なスイッチングレギュレータの方式の1つです。 MOSFETを4つ使うHブリッジ型の昇降圧コンバータと比べ制御が簡単で…

RHPゼロ(右半面ゼロ)とは

RHPゼロは、20dB/decadeでゲインが上昇し、位相を90°遅らせます。 RHPはRight Half Planeの略で、右半面ゼロとも呼ばれます。 RHPゼロを複素平面で表すと、右側半面にプロットされます。 合わせて学習 ポール、ゼロについて RCフィルタとLCフィルタの…

ポールとは?ゼロとは?分かりやすく解説!

オペアンプやレギュレータの位相補償をするために欠かせない知識がポールとゼロ。 しっかり理解すればカットアンドトライでやっていた位相補償を狙って行うことができるようになります。 できるだけ分かりやすく解説していきたいと思います。 伝達関数についても触れますので、以下の記事も合わせて…

差動増幅回路の動作原理

差動増幅回路とは、2つの入力の差電圧を増幅する回路です。 差動増幅器とも呼ばれます。 本稿では、トランジスタを使った差動増幅回路とオペアンプを使った回路について、わかりやすく解説していきます。 INDEXトランジスタを使った差動増幅回路動作原理カレントミラーを使った差動対オペアン…