オペアンプを使った積分回路の原理と動作波形、用途について解説

積分回路

積分回路(積分器)とは、入力波形を時間積分した電圧を出力する回路です。
積分回路の用途としてはローパスフィルタやノイズ除去回路などがあります。

CR回路によるローパスフィルタやノイズ除去回路に比べて、出力インピーダンスが低いことと、入力側が出力側に繋がる回路の影響を受けないというメリットがあります。

積分回路の原理

積分回路は、下図のように反転増幅器の帰還側の抵抗をコンデンサに置き換えた回路になります。

積分回路

出力電圧の計算方法も、基本的には反転増幅器と同じ考え方になります。

反転増幅器の計算例

バーチャルショートの考え方から、V+ = V- となります。
抵抗:Rにかかる電圧と電流の基本関係式から、I1は以下の式で計算できます。

積分回路計算式

コンデンサ:Cに溜まる電荷量の関係から、

積分回路計算式

これにI1を代入すると、

積分回路計算式

となり、出力電圧:VOUTは入力電圧:VINの積分した値に比例することが分かります。
また、時定数:RCに反比例します。

積分回路の計算と波形

前述の計算結果と実際の動作波形が一致することを確認してみます。

下記条件でシミュレーションを行います。
VIN = 0V ± 2.5V、500Hzの方形波、C1 = 0.1uF、R1 = 10kΩ

方形波を三角波に変換する回路です。

積分回路

入力電圧が+2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = -VIN × t / RC = -2500 × t

時間:tの一次関数となり、直線的に電圧が低下していきます。

同様に、入力電圧が-2.5Vのときの出力電圧は、

VOUT = 2500 × t

となり、直線的に電圧が上昇していきます。

シミュレーション波形は下図のようになります。

積分回路シミュレーション波形

VINが2.5V時は-2.5V/msの傾きで直線的に下降しており、-2.5V時は+2.5V/msの傾きで上昇し、三角波を出力しています。
計算結果と一致することが分かります。

LTspiceのシミュレーション回路は下記よりダウンロードして頂けます。

ダウンロード
積分回路(ascファイル)
※上記ファイルをダウンロードした時点で利用規約に同意したものとみなします。

積分回路の動作を解説

積分回路の各点の電圧・電流波形から動作を解説していきます。
下図が各点の電圧、電流グラフです。

積分回路動作波形

①の領域
VINがHi(2.5V)となり、V-の電圧が持ち上がります。
V+ < V-となることでオペアンプは電流を吸い込み始めます。 電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で放電され、コンデンサの出力側電圧が直線で低下していきます。

②の領域
VINがLo(-2.5V)となり、V-の電圧が低下します。
V+ > V-となることでオペアンプは電流を流し出します。
電流値は、(VIN – V-) / R で定電流で充電され、コンデンサの出力側電圧が直線で上昇していきます。

以上の動作を繰り返し、出力電圧が三角波となります。

積分回路の周波数特性

下図の回路でAC解析を行い、周波数特性を取得します。

積分回路周波数特性

増幅率(利得)の上限を決めるため、抵抗:R2を追加しています。
増幅率の上限は、R2 / R1 となります。

周波数特性のグラフは下図のようになります。

積分回路周波数特性

今回使ったオペアンプIC:LT1013の内部のポールが、0.14Hz付近にあります。
抵抗:R1、R2とコンデンサ:C1でポールとゼロが形成されます(1.6Hzと160Hz付近)。

積分回路の応用例:PWM信号のDA変換

実際の設計でよく使われる応用回路が、マイコンからのデジタル信号を積分回路でアナログ信号に変換する回路です。
マイコンから出力されるクロックのDUTYを変えることで、アナログ変換された信号の電圧レベルが変化します。
例えば、マイコンからセンサに流す電流値を制御するといった用途で使われます。

積分回路の用途

下記の回路でシミュレーションを行います。

積分回路

DUTY=30%

DUTY30%

DUTY=50%

DUTY50%

DUTY=70%

DUTY=70%

入力されるDUTYによって出力電圧が変化しています。
これにより、マイコンのデジタル信号によってアナログ値を制御できることが分かります。

この記事のキーワード

関連記事
B級プッシュプル増幅回路とAB級アンプの特徴と動作原理

B級増幅回路とは、入力信号の上半分と下半分を別々のトランジスタで増幅して出力する方式です。 A級増幅回路より効率は良くなりますが、歪みが大きくなるのがデメリットです。 AB級増幅回路とは、A級とB級の中間の動作をし、高効率で歪みのない増幅回路です。 本稿では、B級、AB級の回路と…

ポールとは?ゼロとは?分かりやすく解説!

オペアンプやレギュレータの位相補償をするために欠かせない知識がポールとゼロ。 しっかり理解すればカットアンドトライでやっていた位相補償を狙って行うことができるようになります。 できるだけ分かりやすく解説していきたいと思います。 伝達関数についても触れますので、以下の記事も合わせて…

シリーズレギュレータの内部回路と動作原理を解説

シリーズレギュレータ(LDO)の基本的な内部回路の紹介と動作原理について解説していきます。 ブロック図と内部回路 シリーズレギュレータの等価回路は下図のようなブロック図で表すことができます。 大まかな構成部品は、 基準電圧源 差動増幅器 位相補償回路 増幅段 パワートランジスタ …

ボルテージフォロワとは?オペアンプを使ったバッファ回路

ボルテージフォロワとは、オペアンプを使ったバッファ回路で、インピーダンス変換や回路の分離の用途で使われます。 増幅率が1倍で、入力インピーダンスが大きく、出力インピーダンスが低いという特徴があります。 合わせて学習 オペアンプ回路の基礎と設計計算の方法 INDEXボルテージフォロ…

オペアンプ回路の基礎と設計計算の方法

オペアンプ(OPamp)とは、微小な電圧信号を増幅して出力することができる回路、またはICのことです。 反転入力端子と非反転入力端子の2つの入力端子を持ち、その2つの入力電圧の差を増幅して出力することができます。 通常、帰還(フィードバック)をかけて使い、増幅回路、微分回路、積分…