特性インピーダンスとは?導出・計算方法について解説

特性インピーダンスとは、伝送線路に交流信号が通った時に発生する電圧と電流の比です。
例えば、同軸ケーブルでは特性インピーダンスが50Ωですが、これは抵抗値が50Ωというわけではありません。
DCでのインピーダンスはほぼゼロですが、高周波を通した時には同軸ケーブル内に存在する静電容量とインダクタンス成分によりインピーダンスが高くなります。
このインピーダンスが特性インピーダンスです。

特性インピーダンスの計算式

伝送線路には、電流が形成する磁界によってインダクタンスが、電位差が形成する電界によってキャパシタンスが分布します。
さらに、抵抗成分が直列に、リーク電流の元となるコンダクタンスが線路間に分布します。

これらは導体中に一様に分布しているため、以下のような等価回路で表現されます。

伝送線路の等価回路

この伝送線路の特性インピーダンス:Zoは

特性インピーダンスの計算式

で表されます。
RとGが無視できるほど小さい(無損失)場合、特性インピーダンスは次のようなシンプルな式で計算されます。

特性インピーダンスの計算式

シミュレーションによる動作確認

LTspiceでは、伝送線路の部品が2つ用意されています。

tlineは無損失の伝送線路で、ltlineは損失有の伝送線路です。
今回はtlineを使ってシミュレーションを行います。
tlineには、「遅延時間:Td」と「特性インピーダンス:Z0」が設定できます。

tline

遅延時間の計算

伝送線路を伝わる信号の速度は、

信号の速度

で求められます。
μは透磁率、εは誘電率です。

同軸ケーブルを想定すると、内部の導体は銅、誘電体はポリエチレンとします。
下記の値を使って透磁率、誘電率を求めます。

真空の透磁率:μ0=1.257×10-6
真空の誘電率:ε0=8.854×10-12
銅の比透磁率:μr=1.0
ポリエチレンの比透磁率:εr=2.3

信号の速度は、

信号の速度
信号の速度

ケーブル長を1mとすると、1m進むのにかかる時間が遅延時間になるため、

遅延時間

つまり、遅延時間は5nsとなります。

シミュレーションの実行

tlineの特性を、Td=5ns、Z0=50Ωとしてシミュレーションを行います。

インピーダンス整合のシミュレーション

終端抵抗:RLは、30Ω、50Ω、80Ωとパラメータを振って確認します。

インピーダンス整合のシミュレーション波形

RL=50Ωでインピーダンスの整合が取れ、反射が無くなっていることが確認できました。

この記事のキーワード

関連記事
昇圧DCDCコンバータの動作原理と設計方法

昇圧回路とは、入力電圧より高い電圧を出力する回路です。 昇圧回路にはスイッチングレギュレータとチャージポンプによる2つの方式があります。 ここではスイッチングレギュレータによる昇圧回路の動作原理や設計方法について解説していきます。 >>各メーカーの昇圧DCDCコンバータの性能比較…

スナバ回路とは?動作原理と定数の決め方を解説

スナバ回路とは、FETスイッチなどの切り替わり時に発生する高周波リンギングを吸収するノイズ対策回路です。 最もよく使われるのが、抵抗とコンデンサで構成されるRCスナバ回路です。 スナバ回路の設計計算は難しく、なんとなくで定数を決めている場合が少なくありません。 ここでは、実際の開…

LDOの基礎から応用まで全てを解説

本記事では、LDOを使った電源設計ができるようになるために必要な全ての知識を、基礎から応用まで分かりやすく解説していきます。 INDEXLDOとは?シリーズレギュレータとの違いスイッチングレギュレータとの違い仕組みと動作原理データシートの見方出力電圧範囲最大出力電流電圧精度出力電…

RCフィルタとLCフィルタの伝達関数を計算する方法

アナログ回路設計者にとって、伝達関数は取っ付きにくく苦手意識がある方も少なくないでしょう。 ここでは、よく使うRCフィルタ、LCフィルタに絞って伝達関数を分かりやすく解説していきたいと思います。 INDEXLCのインピーダンスRCフィルタの伝達関数LCフィルタの伝達関数 LCのイ…