特性インピーダンスとは？導出・計算方法について解説

特性インピーダンスとは、伝送線路に交流信号が通った時に発生する電圧と電流の比です。
例えば、同軸ケーブルでは特性インピーダンスが50Ωですが、これは抵抗値が50Ωというわけではありません。
DCでのインピーダンスはほぼゼロですが、高周波を通した時には同軸ケーブル内に存在する静電容量とインダクタンス成分によりインピーダンスが高くなります。
このインピーダンスが特性インピーダンスです。

特性インピーダンスの計算式

伝送線路には、電流が形成する磁界によってインダクタンスが、電位差が形成する電界によってキャパシタンスが分布します。
さらに、抵抗成分が直列に、リーク電流の元となるコンダクタンスが線路間に分布します。

これらは導体中に一様に分布しているため、以下のような等価回路で表現されます。

この伝送線路の特性インピーダンス：Zoは

で表されます。
RとGが無視できるほど小さい（無損失）場合、特性インピーダンスは次のようなシンプルな式で計算されます。

シミュレーションによる動作確認

LTspiceでは、伝送線路の部品が２つ用意されています。

tlineは無損失の伝送線路で、ltlineは損失有の伝送線路です。
今回はtlineを使ってシミュレーションを行います。
tlineには、「遅延時間：Td」と「特性インピーダンス：Z0」が設定できます。

遅延時間の計算

伝送線路を伝わる信号の速度は、

で求められます。
μは透磁率、εは誘電率です。

同軸ケーブルを想定すると、内部の導体は銅、誘電体はポリエチレンとします。
下記の値を使って透磁率、誘電率を求めます。

信号の速度は、

ケーブル長を1mとすると、1m進むのにかかる時間が遅延時間になるため、

つまり、遅延時間は5nsとなります。

シミュレーションの実行

tlineの特性を、Td=5ns、Z0=50Ωとしてシミュレーションを行います。

終端抵抗：RLは、30Ω、50Ω、80Ωとパラメータを振って確認します。

RL=50Ωでインピーダンスの整合が取れ、反射が無くなっていることが確認できました。