特性インピーダンスとは?導出・計算方法について解説

特性インピーダンスとは、伝送線路に交流信号が通った時に発生する電圧と電流の比です。
例えば、同軸ケーブルでは特性インピーダンスが50Ωですが、これは抵抗値が50Ωというわけではありません。
DCでのインピーダンスはほぼゼロですが、高周波を通した時には同軸ケーブル内に存在する静電容量とインダクタンス成分によりインピーダンスが高くなります。
このインピーダンスが特性インピーダンスです。

特性インピーダンスの計算式

伝送線路には、電流が形成する磁界によってインダクタンスが、電位差が形成する電界によってキャパシタンスが分布します。
さらに、抵抗成分が直列に、リーク電流の元となるコンダクタンスが線路間に分布します。

これらは導体中に一様に分布しているため、以下のような等価回路で表現されます。

伝送線路の等価回路

この伝送線路の特性インピーダンス:Zoは

特性インピーダンスの計算式

で表されます。
RとGが無視できるほど小さい(無損失)場合、特性インピーダンスは次のようなシンプルな式で計算されます。

特性インピーダンスの計算式

シミュレーションによる動作確認

LTspiceでは、伝送線路の部品が2つ用意されています。

tlineは無損失の伝送線路で、ltlineは損失有の伝送線路です。
今回はtlineを使ってシミュレーションを行います。
tlineには、「遅延時間:Td」と「特性インピーダンス:Z0」が設定できます。

tline

遅延時間の計算

伝送線路を伝わる信号の速度は、

信号の速度

で求められます。
μは透磁率、εは誘電率です。

同軸ケーブルを想定すると、内部の導体は銅、誘電体はポリエチレンとします。
下記の値を使って透磁率、誘電率を求めます。

真空の透磁率:μ0=1.257×10-6
真空の誘電率:ε0=8.854×10-12
銅の比透磁率:μr=1.0
ポリエチレンの比透磁率:εr=2.3

信号の速度は、

信号の速度
信号の速度

ケーブル長を1mとすると、1m進むのにかかる時間が遅延時間になるため、

遅延時間

つまり、遅延時間は5nsとなります。

シミュレーションの実行

tlineの特性を、Td=5ns、Z0=50Ωとしてシミュレーションを行います。

インピーダンス整合のシミュレーション

終端抵抗:RLは、30Ω、50Ω、80Ωとパラメータを振って確認します。

インピーダンス整合のシミュレーション波形

RL=50Ωでインピーダンスの整合が取れ、反射が無くなっていることが確認できました。

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